Die Gleichung für den Goldenen Schnitt

Die Gleichung für den Goldenen Schnitt lautet:

AC/AB = CB/AC

Wenn AB = 1 und AC = x

ergibt sich die Gleichung:
x/1 = (1-x)/x

Wenn man beide Seiten mit x multipliziert und auf beiden Seiten 1 subtrahiert und x addiert ergibt sich die Gleichung:

x/1 = (1-x)/x |•x
x²= 1-x |-1
x²-1= -x |+x
x²+x-1=0

Diese Gleichung kann man mithilfe der quadratischen Gleichung lösen.
Die lautet:
x,1,2 = -p/2 ± Wurzel aus p²/4 – q.
Und da p = 1
q = -1

lautet die Gleichung:

-½ ± Wurzel aus ¼ + 1=

– ½ ± (Wurzel aus 5/4)=

( Wurzel aus 5) -1
2

Anwendung :
( Wurzel aus 5) -1 = 0,6180339
2
Beispiel:

Wir konstruieren ein Fenster, dann sollte die Höhe im Verhältnis zur Breite durch die Zahl 0,6180339 definiert sein, damit es ästhetisch konstruiert wird.

Höhe: 1, 20m dann muss es eine Breite von 0,741 m haben, um ein für unser Auge gefälliges Bild abzugeben.
Gleichung:
1,20m x 0,6180339 = Breite des Fensters (0,741 m)